Histoire et impacts sociaux des mathématiques

      La croissance exponentielle est un concept mathématique qui dispose d'une résonance sociale considérable, que j'ai analysé dans un ouvrage, La Peur exponentielle (Presses universitaires de France, 2015). Après avoir plutôt été envisagée de façon optimiste, cette croissance est devenue, dans la seconde moitié du XXe siècle, l'étendard de peurs diverses qui ont en commun une représentation du monde comme un lieu à l'intérieur duquel l'humanité se trouverait à l'étroit. La croissance exponentielle permet de figurer à bon compte le caractère foudroyant avec lequel nous nous approcherions de nos ultimes limites, préparant sans le savoir une catastrophe d'ordre apocalyptique. L'explosion démographique, la problématique de la dette ou encore le réchauffement climatique sont autant de peurs macroscopiques qui tirent parti d'une présentation scientifique issu des "grands récits" que sont la légende du grain de blé que l'on double sur les cases d'un échiquier (atteignant ainsi des quantités astronomiques), le penny placé à intérêts composés à l'époque de Jésus qui, quelques siècles plus tard, se change en un fabuleux trésor, ou encore la devinette du nénuphar qui double de taille chaque jour jusqu'à recouvrir entièrement son étang. Liée à la peur de la guerre — comme le montre le rapprochement naturel avec la théorie du désir mimétique de René Girard —, la peur de l'exponentielle fait aujourd'hui partie intégrante de notre postmodernité et semble devoir pour longtemps encore habiller nos représentations collectives.
    Avec Jean-Marc Rohrbasser (INED, Paris), nous préparons un ouvrage, à paraître en 2015 aux éditions de l'INED qui consiste en une compilation commentée des modèles démographiques de population prémalthusiens fondés sur les suites à croissance exponentielles : suites géométriques souvent, notamment dans des visions récréatives de la démographie telles que celles de Leurechon ou Montucla, mais aussi suites à récurrence linéaire. Si, pour ces dernières, la figure tutélaire est bien sûr Fibonacci avec son célèbre problème de reproduction des lapins, d'autres auteurs ont aussi proposé des modèles d'une sophistication égale ou supérieure, que ce soit pour répondre à des questions d'exégèse biblique (comment expliquer la croissance du nombre d'Hébreux en Égypte en seulement deux siècles, combien Dieu a-t-il tué d'humains lors du Déluge…), faire des projections de croissance de population dans une perspective coloniale (Franklin, Vauban…) ou agricole.

    Riche de quatre mille ans d'histoire, carrefour entre la géométrie, l'algèbre, l'analyse ou encore la théorie des nombres, la racine carrée de 2 est l'un des nombres les plus extraordinaires qui soit. Véritable constante fondamentale des mathématiques, ses multiples propriétés en ont fait un objet de choix pour des applications de toutes sortes, de la détermination des formats de nos feuilles de papier aux considérations esthétiques des plus grands architectes de la Renaissance. Personne pourtant ne semblait jusque là avoir saisi toute l'importance de ce nombre pour en tenter une "histoire totale" à l'image de celles qui existent pour le nombre pi ou le nombre d'or. La racine carrée de 2 n'en est pas moins un nombre dont l'importance aussi bien mathématique qu'historique ou culturelle est à peu près unique. En réduisant ainsi presqu'à l'infime l'objet mathématique considéré, les portes s'ouvrent sur la possibilité d'une grande profondeur historique (près de quatre mille ans d'histoire) aussi bien que d'une grande variété disciplinaire (mathématiques, mais aussi art, philosophie, ingénierie, physique, informatique…
    L'ouvrage que j'ai publié sur la question est accompagnée d'une page web (qui n'est plus actualisée).

    Au-delà du militantisme des uns et des autres, la question climatique est sans doute l'un des objets épistémologiques les plus extraordinaires de l'Histoire, qui est parvenu en seulement quelques années à imposer sa présence dans à peu près tous les domaines de l'activité humaine : la science bien sûr, mais également la politique, l'économie, les programmes d'enseignement, la publicité ou encore la psychologie. Dans un ouvrage paru en 2010, j'ai endossé une position climatosceptique nourrie d'arguments mathématiques et épistémologiques, ces derniers posant notamment la question de la place des pseudosciences dans l'histoire des sciences. Entre autres éléments, il convient de souligner l'étrange absence de nom pour désigner ce que, faute de mieux, j'ai appelé le carbocentrisme (la théorie selon laquelle les émissions humaines de gaz à effet de serre seraient à l'origine de changements climatiques majeurs à venir à l'échelle de la planète entière), ainsi que l'usurpation épistémologique par la climatologie des succès de l'astronomie ("nous savons qu'il fera plus froid cet hiver que cet été, nous pouvons donc envisager d'anticiper les évolutions climatiques du prochain siècle").
   

    Le principe des tiroirs est le résultat selon lequel, si $m$ objets sont placés dans $n$ boîtes et que $m>n$, alors il y a forcément une boîte qui contient au moins deux objets. Cet énoncé est en général attribué à Dirichlet, qui semblait jusque là le premier à l'avoir utilisé explicitement (bien que lui-même ne l'ait jamais prétendu). Or il se trouve qu'une mention explicite de ce principe, appliqué à son illustration par ailleurs la plus classique (il existe nécesairement deux individus qui ont le même nombre de cheveux, car la population est supérieure au nombre maximal de cheveux qu'un humain peut avoir sur la tête), apparaît plus de deux siècles avant, sous la plume d'un auteur de récréations mathématiques nommé Jean Leurechon. Travail en collaboration avec Albrecht Heeffer (université de Ghent, Belgique).