C. Basdevant, Université Paris XIII

Analyse Numérique élémentaire

Cours de Licence de Mathématiques 3ème année

Plan du cours


I - Première Partie : Analyse numérique matricielle
I-A Outils d'algèbre
1 - Rappels d'algèbre linéaire
2 - Normes vectorielles et matricielles
3 - Suite de vecteurs et de matrices
4 - Conditionnement d'un système linéaire
I-B Méthodes directes de résolution d'un système linéaire
1 - Méthode de Gauss
2 - Décomposition LU
3 - Cas des matrices symétriques définies positives
I-C Méthodes itératives pour la résolution d'un système linéaire
1 - Généralités
2 - Méthodes de Jacobi - Gauss-Seidel et relaxation
3 - Méthodes de directions alternées

II - Deuxième Partie : Interpolation et Approximation
II-A Interpolation polynômiale
1 - Interpolation de Lagrange et Hermite
2 - Convergence du polynôme de Lagrange et meilleure interpolation polynômiale
3 - Polynômes de Chebyshev
4 - Polynômes de Bernstein
II-B Interpolation polynômiale par morceaux
1 - Affines et cubiques par morceaux
2 - Splines cubiques
II-C Courbes pour la CAO
1 - Courbes de Bézier
2 - B-Splines

III - Troisième partie : Dérivation et Intégration numériques
III-A Dérivation numérique
1 - Différences finies
2 - Autres méthodes
III-B Intégration numérique
1 - Formules de type interpolation
2 - Formules de Newton-Cotes
3 - Théorèmes de Péano
4 - Polynômes orthogonaux
5 - Formules de Gauss et formules composées

Références

Notes de cours (.pdf)

Sujets de contrôles (.pdf)

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