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Petit compagnon des nombres...

Un livre de Pascal Boyer
Éditions Calvage et Mounet
collection Mathématiques en devenir

Présentation

Cet ouvrage de synthèse appréhende la science des nombres, des entiers naturels aux nombres p-adiques en passant par les nombres algébriques et transcendants.
Mon domaine de recherche étant la géométrie arithmétique, ainsi après un premier livre sur la géométrie « Algèbre et géométries » paru en 2015 chez Calvage et Mounet, voici ma vision de l'arithmétique élémentaire partant des congruences, jusqu'aux prérequis à la recherche universitaire comme la théorie de Galois ou les nombres p-adiques.

Plutôt que de noyer le lecteur sous un amas de définitions, propriétés et lemmes techniques, j'ai choisi de présenter des applications et curiosités pour le plaisir de faire de belles mathématiques.

Au delà des nombreux thèmes développés tout au long des paragraphes, des compléments sont proposés dans des exercices (148 pour être précis) qui sont corrigés à la fin du livre.

Le propos s'organise en trois grands thèmes;
- autour des nombres premiers et la loi de réciprocité quadratique (avec les semi-groupes, les fractions égyptiennes, le théorème (1,2,4,8) de Hurwitz, les fractions continuées, les suites de Brocot et les nombres p-adiques) ainsi qu'un chapitre entier dédié à l'étude des nombres premiers,
- l'étude de la théorie des corps (corps finis, corps de nombres, corps de fonctions) avec les nombres algébriques ou transcendants, les débuts de la théorie de Galois, les entiers algébriques et la théorie des anneaux de Dedekind,
- les applications (équations diophantiennes, cryptographie, théorie des codes).

Le livre propose aussi des perspectives originales: addition des cancres, nombres décadiques, nombres surréels, modules de Carlitz, lois de réciprocité supérieure, protocoles cryptographiques...

J'espère que ce petit compagnon des nombres saura offrir aux lecteurs (étudiants de Licence, Prépas, aux professeurs et amoureux des mathématiques), une approche ouverte et récréative de l'arithmétique.

Présentation du livre par l'éditeur

Préface et Sommaire

Index des notations

Voici maintenant les errata, en espérant qu'une seconde édition permettra de corriger ces erreurs. Les coquilles typographiques sont indiquées en bleu. Les erreurs à corriger le sont en rouge. Merci aux lecteurs pour toutes leurs remarques.