Journée Math-STIC
Propagation des ondes dans les milieux
composites : modélisation et simulation.
jeudi 12 janvier 2017, université Paris 13
Présentation de la journée
La journée du 12 janvier 2016 réunit des mathématiciens
et des numériciens travaillant sur la propagation des ondes
dans les milieux composites, en particulier les milieux
périodiques. Elle a pour objectif de donner un aperçu de
quelques résultats théoriques et numériques récents sur le sujet.
Cette journée s'inscrit dans le cadre de l'axe 2 (Calcul Haute-Performance, Systèmes distribués) du pôle Math-STIC de l'Université Paris 13, qui fédère les laboratoires de mathématiques (LAGA), d'informatique (LIPN) et de traitement et transmission de l'information (L2TI).
Les présentations auront lieu dans la salle B405 du LAGA.
L'inscription n'est pas obligatoire mais bienvenue : envoyez un email
à B. Delourme pour signaler votre venue, et ainsi faciliter
l'organisation.
Contact : Bérangère Delourme
Programme
- 10h-10h50 : Olaf Post (Université de
Trèves)
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence — Résumé
Wildly perturbed manifolds refers to manifolds where an increasing
number of smaller and smaller holes is removed. We consider Neumann and
Dirichlet Laplacians and show a norm resolvent convergence to some
Laplace operator in the limit. The limit operator depends on the number
of holes removed. If the removed holes remain sparse, the limit operator
is the original Laplacian on the manifold; if the removed holes
'solidify', the effect is seen in the limit operator. The problem is
related to the famous 'crushed ice' problem of Rauch and Taylor. We
also consider manifolds with an increasing number of handles attached
and discuss the limit operator. (Joint work with Colette Anné, Nantes)
- 10h50-11h40 : Hakim Boumaza (LAGA, université
Paris 13)
The band spectrum of the periodic Airy-Schrödinger operator — Résumé
In this talk I will introduce the periodic Airy-Schrödinger operator and study its band spectrum. This is an example of an explicitely solvable model with a periodic potential which is not differentiable at its minima and maxima. I will define a ``quantum regime'', a ``semiclassical regime'' and a ``semiclassical limit'' and prove that there exists an explicit constant, which is a zero of a classical function, which marks the transition between the quantum and semiclassical regimes. I will also investigate the spectral bands situated in the range of the potential and present, in the semiclassical limit, precise estimates on the widths of the spectral bands and the spectral gaps which are different from classical results given for more regular potentials. I will also present how to determine an upper bound on the spectral density in the range of the potential.
- 11h40-12h30 : Konstantin Pankrashkin (Université
Paris Saclay)
Une condition pour l'absence d'ondes
stationnaires dans une jonction de guides d'ondes
— Résumé
Soit U un domaine qui peut être représenté comme une famille de cylindres semi-infinis
collés à un domaine central borné. Une onde stationnaire sur U est une fonction bornée et
non-identiquement nulle qui vérifie l'équation de Helmholtz \Delta v + E v=0 dans U
et la condition de Dirichlet au bord (ici, E est la première valeur propre de la section
des cylindres). On démontrera une condition sur les valeurs propres du domaine central
garantissant l'absence d'ondes stationnaires. Cette condition sera illustrée par plusieurs
exemples.
-Déjeuner-
- 14h00-14h50 : Thomas Ourmières-Bonafos (Université
Paris Saclay)
Spectre discret d'interactions concentrées près de
surfaces coniques.
— Résumé
On s'intéresse au spectre de deux types d'opérateurs mettant en jeu une géométrie conique : le Laplacien de Dirichlet dans des couches coniques et des opérateurs de Schrödinger avec des interactions delta attractives supportées sûr des cônes infinis. Lorsque les cônes sont réguliers, on montre qu'il y a une infinité de valeurs propres s'accumulant sous le seuil du spectre essentiel. On donne alors le taux d'accumulation des valeurs propres : il s'exprime à l'aide d'un opérateur auxiliaire unidimensionel relié à la géométrie du cône.
- 14h50-15h40 : Sonia Fliss (POEMS, ENSTA-CNRS-INRIA)
Conditions transparentes dans des guides d'ondes
périodiques localement perturbés.
Résumé
Nous nous intéressons à la résolution de l’équation des ondes en régime harmonique dans un milieu qui est une per- turbation locale d'un milieu périodique infini. Nous étudions la question de trouver des conditions aux limites artificielles pour réduire les calculs numériques réels à un voisinage de cette perturbation. Nous considérons dans cette présentation la situation d'un guide d'onde périodique 2D localement perturbé. La difficulté principale réside dans la définition de la solution physique d un tel problème. Notre démarche a été de considerer le problème avec dissipation, proposer une méthode pour construire des conditions transparentes via des opérateurs de Dirichlet-to-Neumann (ce qui nécessite la résolution de problèmes de cellule), étudier la validité du principe d’absorption limite (c’est à dire étudier la limite quand la dissipation tend vers 0) et en déduire la construction des conditions transparentes dans le cas sans dissipation. Cette dernière étape permet de (1) caractériser de manière unique la solution physique et (2) calculer une approximation numérique.
Aspects pratiques
Les exposés se tiendront en salle B405 (Bâtiment B, 4ème étage) de l'institut Galilée, Université Paris 13.
Cliquer ici pour des plans et moyens d'accès.
Liens
