Benoît RITTAUD Maître de conférences hors-classe Habilité à diriger des recherches Université Paris-13, Sorbonne Paris Cité Laboratoire Analyse, Géométrie et applications (CNRS, UMR 7539) |
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Livres, conférences, articles de
vulgarisation
Livres parus
• La Peur exponentielle
• Le Mythe climatique
• Le Fabuleux destin de √2
• L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques
• Livres illustrés pour enfants (9-12 ans)
• Essais
• Vulgarisation générale
• Ouvrages en collaboration et collectifs
Sélection de conférences
Quelques articles parus dans le magazine La Recherche
Livres
 La Peur exponentielle Presses universitaires de France (2015) |
C’est une
nouvelle venue à ajouter à la liste de nos peurs
collectives, et son objet est des plus inattendus :
un concept mathématique abstrait. Déclinable à l’infini,
la peur de l’exponentielle est une réalité contemporaine
autant scientifiquement construite que parfaitement
irrationnelle. Elle constitue la matrice originelle des
discours alarmistes fondés sur la crainte d’un crash
collectif sur les limites du monde : épuisement des
ressources naturelles, démographie mondiale,
réchauffement climatique…
Cette peur, qui n’avait jamais été
identifiée pour elle-même, trouve ses origines dans
l’histoire du concept d’exponentielle et ses multiples
récupérations mythiques ou idéologiques à travers les
âges. Aujourd’hui comme hier, la même légende orientale
est invoquée, celle d’un grain de blé qui se multiplie
sur les cases de l’échiquier pour finir par remplir le
monde entier. La différence est que, comprise autrefois
comme promesse d’abondance, l’exponentielle est
désormais l’étendard mathématique de notre peur de
l’avenir.
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 Le Mythe climatique Seuil (2010) |
L'apparent
consensus sur la responsabilité de l'humanité dans
révolution du climat est en train de s'effriter. Cet
ouvrage présente un point de vue sceptique sur la thèse
"carbocentriste" selon laquelle le réchauffement global
récent aurait pour cause les émissions humaines de gaz
carbonique. Ciblant sa critique sur quelques points-clés,
il expose en termes simples et accessibles les faiblesses,
notamment statistiques, de certains arguments longtemps
considérés comme décisifs: reconstitution de l'histoire de
la température globale, analyse des carottes glaciaires,
fiabilité des modèles climatiques... Derrière ces
déficiences particulières se profile une question
épistémologique plus profonde, touchant à la nature même
des théories carbocentristes. En liant la thèse actuelle
sur le climat à d'autres épisodes de l'histoire des
sciences, l'auteur avance que nous avons affaire ici à un
nouveau cas de "science pathologique". Il attire enfin
l'attention, toujours du point de vue scientifique, sur le
pernicieux glissement observé aujourd'hui dans certains
discours qui tentent de faire passer notre planète du
statut d'objet à celui de sujet. L'importance des enjeux
politiques, économiques et sociaux du débat sur le climat
demande que l'on accorde une attention particulière à ces
analyses. |
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 Le Fabuleux destin de √2 Le Pommier (2006)
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Le
fabuleux destin de √2 débute sur la tablette d'argile d'un
scribe babylonien. Depuis, ce nombre hors du commun n'a
cessé de marquer les esprits, donnant à voir une foule de
richesses et de splendeurs mathématiques. Porte d'entrée vers des pans entiers des mathématiques aussi bien anciennes que modernes - la géométrie et la théorie des nombres, mais aussi la logique, l'algèbre, l'arithmétique, l'analyse, et plus récemment l'algorithmique, les structures de données, les nombres p-adiques ou encore la dynamique symbolique, √2 est, pour les novices comme pour les connaisseurs, la compagne de voyage idéale pour visiter le vaste monde mathématique. Mais, loin de se cantonner à ce rôle de simple guide, √2 occupe une place de choix au panthéon des nombres remarquables. Véritable somme sur le sujet, cet ouvrage s'attache à mettre en valeur les multiples facettes de cette constante fondamentale des mathématiques, qui continue de jouer le rôle d'un catalyseur dans l'histoire de la pensée. Des multiples démonstrations de son irrationalité à l'étude de son développement en "fraction continue" en passant par le point de vue des "codages sturmiens"ou encore celui de la répartition statistique de ses décimales - une question toute simple en apparence, pourtant l'une des plus difficiles des mathématiques contemporaines -, le livre ne néglige aucune piste pour mettre en évidence le caractère extraordinaire de la racine carrée de 2. La traduction italienne de cet ouvrage a obtenu le prix Peano (association Subalpina Mathesis / Département de mathématiques de l'université de Turin). L'ouvrage dispose d'une page dédiée (qui n'est plus tenue à jour). |
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 L'Assassin des échecs et autres
fictions mathématiques
Le Pommier (nouvelle édition, 2012)
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Mais pourquoi le coupable s'acharne-t-il à accumuler les preuves contre lui ? Plus que n'importe quel autre élément du dossier, cette attitude inédite fait pressentir au commissaire que, au-delà de ce qu'il a bien voulu avouer, le Grand maître des échecs cache un secret plus lourd encore. Mais il est loin d'imaginer que les mathématiques permettront de la confondre… Où l'on découvre, en compagnie d'un limier novice aux échecs, d'un célèbre savant grec, d'un retraité aimant guincher, d'un jeune de banlieue fan de jeux vidéo… que la réalité quotidienne est bien plus mathématique qu'on ne le croit. Et pas moins palpitante ! De péripéties géométriques en rebondissements numériques, d'intrigues probabilistes en paradoxes logiques, enbarquez pour une contrée enchanteresse. Pour que le récit garde son mordant, les subtilités mathématiques sont décryptées après chaque nouvelle pour qui veut en savoir plus. "Une excellente préparation au saut dans la fiction… l'auteur confirme par le biais de l'intrigue romanesque que les mathématiques irriguent la réalité quotidienne." (Michel Alberganti, Le Monde des Livres, 15 octobre 2004.) |
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 Les Merveilles du calcul Le Pommier (2014) |
En se promenant dans les allées du
souk, deux enfants interrogent les marchands et découvrent
une multitude de calculs et de façons de calculer.
Calculer avec les doigts, calculer avec des grands
nombres, calculer de tête, calculer de façon approchée,
etc. Peut-on calculer plus vite ? Y a-t-il une limite au
calcul ? Que de questions et de choses à découvrir ! Illustrations par Sylvain Lepithec. |
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 Jusqu'à l'infini ! Le Pommier (2011)
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Trois p’tits chats, trois p’tits chats, trois p’tits chats, chats, chats ! Chapeau d’paille, chapeau d’paille, chapeau d’paille, paille, paille ! Paillasson, paillasson, paillasson, son, son !... Amélie, Béatrice et Corinne s’amusent beaucoup à chanter tout en faisant la ronde sur le trottoir. Elles rient à chaque nouvelle parole, qui prolonge leur jeu. Cette chanson peut se chanter à l’infini ! Mais l’infini qu’est-ce que c’est ? ça va jusqu’où ? ça existe depuis quand ? et l’infini + 1 ça fait combien ? Les trois filles rencontreront un peintre mystérieux qui leur parlera de la perspective, du point de fuite, et du mystérieux hôtel Hilbert. Un petit saut dans cet hôtel leur fera découvrir un lieu étrange, jamais complet, qui peut se remplir, à l’infini ! Qu’est-ce qu’il y a comme exemple d’infini ? Est-ce qu’on peut compter jusqu’à l’infini ? est-ce qu’on a une infinité d’ancêtres ? Autant de questions qui sont abordées dans ce nouveau titre de la collection les Minipommes. Illustrations par Hélène Maurel. |
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 La Géométrie ou le monde des formes Le Pommier (2009)
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En visite à la fête foraine, Paul, Marine, Antoine et Alexandra s'attardent sur le stand «Le Monde des Formes». Ils y reçoivent des lunettes - un peu - magiques qui leur permettent de découvrir le fabuleux monde des formes... Combien y a-t-il de formes ? Quelles sont les propriétés des formes ? À quoi servent les formes ? Comment trouve-t-on de nouvelles formes ? Comment dessine-t-on une forme ? Quelles sont les formes les plus étranges ? Y a-t-il des formes en relief ? Illustrations par Hélène Maurel. |
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 Les Mystères du hasard Le Pommier (2008)
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Est-ce que tout arrive par hasard ? Comment étudie-t-on le hasard ? Est-ce qu'on peut le commander ? Finalement, est-ce qu'il existe vraiment ? Qui est donc cet étrange Al-Zahr que Michel, Hamid et Claire rencontrent en partant en promenade à rollers ? Pourquoi ne propose-t-il que des dés et autres jeux de hasard dans sa boutique ? Hasard, vous avez dit hasard ? Illustrations par Hélène Maurel. |
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 Voyage au pays des nombres Le Pommier (2007)
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Peut-on compter de plusieurs façons ? Quel est le meilleur moyen de compter ? Comment comptaient les Egyptiens ? Faire des paquets de dix, c'est obligé ? Est-ce que les nombres existent ? Jusqu'où peut-on compter ? Kaliza a ramassé un gros paquet de petits cailloux verts... Comment les compter de façon simple ? L'Ancien, l'Aigle sacré et le mathématicien vont lui faire effectuer un surprenant voyage au pays des nombres ! Illustrations par Hélène Maurel. L'édition italienne de cet ouvrage a reçu en 2009 le prix Pianeta Galileo du Conseil régional de Toscane. |
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 Les Mathématiques Le Cavalier bleu (2008) |
«Les
mathématiques sont la science de l'exactitude» - «Pour
comprendre les mathématiques il faut avoir un don» - «Les
mathématiciens aiment la complication» - «Les
mathématiques, c'est pour les jeunes et pour les garçons»
- «Les mathématiques ne sont qu'un outil de sélection
scolaire»... Issues de la tradition ou de l'air du temps, mêlant souvent vrai et faux, les idées reçues sont dans toutes les têtes. L'auteur les prend pour point de départ et apporte ici un éclairage distancié et approfondi sur ce que l'on sait ou croit savoir. |
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 Faut-il avoir peur des maths ? Le Pommier (2003)
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Bien sûr, les mathématiques sont difficiles. Mais tout n'y est pas seulement question de calculs compliqués et désincarnés. Car on y trouve également une source de questionnements profonds qui vont bien au-delà des seuls problèmes pratiques, comme : comment ramener l'inconnu au connu ? Comment sait-on que quelque chose est vrai ? Et si, au lieu de les subir comme un mal nécessaire à la réussite scolaire, nous apprenions à faire des mathématiques un objet qui participe de notre richesse intellectuelle, au même titre que les langues et les arts ? |
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 Les Nombres extraordinaires Le Pommier / Cité des sciences (2008) |
Certains
nombres ont acquis un prestige particulier, en raison de
leurs propriétés mathématiques, de leurs multiples
applications et aussi de la « part de rêve » qu’ils nous
donnent au travers de ce qui constitue parfois une
véritable mythologie. Le nombre pi et ses décimales mystérieuses calculées avec toujours plus de précision, le nombre d’or dont la richesse mathématique n’a d’égale que la profusion de mythes qu’il a engendré, la racine carrée de 2 que nous contemplons tous les jours sans le savoir lorsque nous utilisons une feuille de papier au format A4, le zéro, l’unité, mais aussi le nombre i, « base des imaginaires purs », ou encore le nombre e, « base des logarithmes néperiens », sont autant de représentants parmi les plus éminents du panthéon des nombres. En livrer quelques unes des innombrables clés est l’objet de cet ouvrage. Bien sûr, cette liste ne se limite pas à ces nombres ; beaucoup d’autres nombres « extraordinaires », dont nous donnons un bref aperçu en fin d’ouvrage, méritent eux aussi l’attention. Et puis, existe-t-il un nombre qui ne soit pas extraordinaire… ? |
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 Qu'est-ce qu'un nombre ? Le Pommier (réédition, 2011)
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Qu'est-ce qu'un nombre ? Les chiffres
du chômage, le nombre de buts marqués lors d'un match de
football, un numéro de téléphone... sont-ils des nombres
? Et zéro ? Et un ? Ordinaux, cardinaux, entiers... quel
est le statut mathématique de chacun ?
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 Espaces et dimensions Le Pommier (2002) |
Longueur, largeur,
hauteur : à l’aide de trois nombres, nous représentons
facilement n’importe quel point de notre espace usuel ;
c’est pourquoi nous qualifions notre monde de
tridimensionnel. Cette opération intellectuelle qui
représente des points par des nombres est riche de
conséquences, car elle permet l’irruption des outils
algébriques au cœur de la géométrie. Partant de la
géométrie la plus simple, celle du plan, l’ouvrage
construit pas à pas quelques uns des concepts centraux de
la linéarité, constitutifs de la discipline appelée
algèbre linéaire. |
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 Hasard et probabilités Le Pommier (2002) |
Née de la roublardise
d’un joueur de dés autant que de l’audace des penseurs du
XVIIe siècle, la théorie des probabilités constitue
aujourd’hui une discipline des mathématiques à part
entière. A l’opposé d’une discipline aux fondements
incertains par nature, les probabilités constituent un
domaine où la rationalité est reine. Mais loin de se
cantonner au calcul des chances du joueur de casino, les
ramifications de la théorie des probabilités sont
multiples, et atteignent jusqu’à la linguistique au
travers de la théorie de l’information. |
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 La Géométrie classique Le Pommier (2000) |
Qui ne se souvient, avec appréhension ou nostalgie, des cours de géométrie de son adolescence, des théorèmes de Thalès et de Pythagore, des figures et des démonstrations ? Si la géométrie classique reste un symbole de rigueur et d’exactitude, elle a également beaucoup évolué. Les figures ont perdu leur rôle central au profit des transformations. Une multitude de disciplines nouvelles ont vu le jour : géométrie sur la sphère, topologie, géométries fractales, etc. Pris par la main, laissez-vous entraîner dans ce monde magique. | ||||||
| Maths
6è Edicef / Hachette Livre International (2009) avec Laurent Vivier |
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| Regards
sur les textes fondateurs de la science Volume 1 Cassini (2010) dir. Alexandre Moatti |
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| Culture
Maths Seuil (2008) dir. Nicolas Witkowski & Gilles Cohen |
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| Quand
les mathématiques se font discrètes Le Pommier / Cité des sciences (2008) dir. Benoît Rittaud |
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| Jeux
mathématiques et vice versa Le Pommier / Cité des sciences (2006) dir. Gilles Dowek |
Sélection de conférences
- La croissance exponentielle : mythe, mystique,
mathématique
Plaçons un grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite en doublant sur chaque case jusqu'à la soixante-quatrième et dernière. Combien cela fait-il de blé ? Le calcul n'est pas très difficile, mais la quantité astronomique obtenue fascine au moins depuis les conteurs orientaux du IXè siècle. Chaque époque a construit sa représentation de la croissance exponentielle, y voyant tantôt une promesse d'abondance par la multiplication des produits de la nature ou l'accroissement d'un capital placé à intérêts, tantôt un motif de pessimisme face au risque de surpopulation ou de spoliation des richesses. Aujourd'hui, la perception de la croissance exponentielle a quelque chose d'une mystique, très en retrait par rapport à certains points de vue exprimés au Moyen-Âge et même dans l'Antiquité.
Cette conférence est tirée de l'ouvrage La Peur exponentielle (Presses universitaires de France, 2015). - Le Fabuleux destin de √2
Riche de quatre mille ans d'histoire, carrefour entre la géométrie, l'algèbre, l'analyse ou encore la théorie des nombres, la racine carrée de 2 est l'un des nombres les plus extraordinaires qui soit. Véritable constante fondamentale des mathématiques, ses multiples propriétés en ont fait un objet de choix pour des applications de toutes sortes, de la détermination des formats de nos feuilles de papier aux considérations esthétiques des plus grands architectes de la Renaissance.
Cette conférence est tirée de l'ouvrage Le Fabuleux destin de √2 (Le Pommier, 2006). - Le pari de la foi : Pascal et les probabilités
Blaise Pascal a été le premier à penser que les probabilités permettaient de comprendre le monde et de quantifier l'incertitude. Il a appliqué cette idée à une extraordinaire construction intellectuelle, le "pari pascalien", qui prétend démontrer que nous avons intérêt à croire en Dieu. Que disent les mathématiques du pari pascalien, et quelles en sont les conséquences ?
- La Mesure de la Grande Pyramide
Au VIe siècle avant notre ère, le savant grec Thalès a mesuré la hauteur de la grande pyramide de Khéops. Les textes de l’époque qui rapportent cet exploit sont vagues, mais il est quand même possible de reconstituer partiellement les méthodes géométriques qu’a dû employer Thalès, aussi ingénieuses que délicates à mettre en œuvre.
Cette conférence est tirée de l'histoire "L'Homme qui entendait les confidences du ciel", in L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques (Le Pommier, 2004).
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Histoires d'irrationnels
Pour situer le contexte de la découverte des nombres irrationnels, nous commençons par donner quelques repères sur les pythagoriciens, puis nous expliquons au travers d'un exemple le procédé grec de l'anthyphérèse, ou algorithme d'Euclide, permettant d'estimer le rapport entre deux grandeurs.
La deuxième partie consiste à exposer comment la découverte des irrationnels a pu être réalisée, en suivant une idée proposée par Kurt von Fritz en 1945. Nous démontrons que dans un pentagramme, qui est le pentagone régulier dans lequel on a tracé l'étoile à cinq branches, le rapport du côté de l'étoile à cinq branches au côté du pentagone est une quantité que l'on ne peut atteindre exactement à partir de l'anthyphérèse: c'est un irrationnel. Le procédé de la preuve permet, en utilisant les notations algébriques d'aujourd'hui, d'écrire ce rapport (qui est le nombre d'or) sous forme de fraction continue.
La troisième partie concerne les approximations rationnelles : au travers des exemples que sont l'année solaire ou le nombre pi, nous expliquons comment les fractions continues permettent d'approcher une quantité "compliquée" par une fraction simple : dans cet esprit, le développement de la valeur en franc d'un euro montre que même des quantités rationnelles peuvent gagner à être approchées par des rationnels. Nous expliquons alors en quoi le nombre d'or peut être envisagé comme "irrationnel extrême" : nous définissons la notion de tore en dimension 2 (au travers de la situation du jeu vidéo "Pac-Man"), et nous considérons le problème du recouvrement du tore par un disque se déplaçant suivant une direction fixée. Nous expliquons (sans démonstration rigoureuse) que la direction qui donne le recouvrement le plus rapide est donnée par le nombre d'or.
Nous concluons en indiquant que l'équivalent spatial de ce problème (cadre naturel pour des questions pratiques de passage d'un faisceau d'énergie dans un réseau cristallin cubique) est un problème encore ouvert.
Cette conférence a obtenu le prix d'Alembert des lycéens 2000 de la Société mathématique de France (premier prix avec mention spéciale), et a été publiée dans le magazine Pour la Science (avril 2002).
- Quel est le plus simple des nombres irrationnels ?
La question de la construction d'un nombre irrationnel peut être abordée sous l'angle de la géométrie, de l'arithmétique, ou autre, avec à chaque fois le souci de trouver "la plus simple façon de faire". Selon le point de vue, on obtient des nombres très différents, de la racine carrée de 2 ou de 3 au nombre pi, voire au nombre e. Un voyage mathématique au cœur des nombres et de leurs propriétés.
- Le jeu du bonneteau : la génération des nombres
aléatoires
Un As, deux Rois. L'illusionniste prend son air le plus innocent pour montrer les trois cartes. Il les retourne, les lance, et regarde sa victime en souriant : l'As est-il à gauche ? à droite ? au milieu ? Les premiers temps, le joueur tente de se fier à ses yeux et, bien, sûr, échoue. Il tente alors autre chose : anticiper l’endroit que choisira l'illusionniste en fonction des coups précédents. Et puis, s'il poursuit sa réflexion, il sera conduit sur le sentier de l'aléatoire. Mais comment faire pour choisir au hasard ? Surprise : des expériences simples permettent de découvrir que notre cerveau en est pour ainsi dire incapable. Seconde surprise : c'est l'ordinateur, royaume de l’exactitude, qui est aujourd’hui le meilleur allié dans cette quête de hasard, au travers de générateurs de nombres destinés à produire du « faux hasard » plus vrai que nature. Troisième surprise : sans ces générateurs de hasard, il serait virtuellement impossible de mener à bien certains calculs de haute précision.
Cette conférence a été donnée plusieurs fois avec la collaboration de l'illusionniste Jean Faré. Elle est publiée dans Jeux mathématiques et vice-versa (Le Pommier, 2005, dir. Gilles Dowek) et inspirée de l'histoire "Le Bonneteau" in L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques (Le Pommier, 2004).
- Le jeu des labyrinthes : la topologie des surfaces
De Thésée tâchant de retrouver son chemin dans le légendaire labyrinthe du roi Minos aux parcs de loisirs à la mode où l'on joue à se perdre au milieu de murs végétaux, les labyrinthes peuplent notre imaginaire. Ils ont inspiré de multiples auteurs, comme Umberto Eco dans Le Nom de la Rose. Au XIXème siècle, les mathématiciens se sont emparés des labyrinthes. À peu près au même moment, l'une des branches les plus importantes des mathématiques contemporaines commençait à émerger : la topologie. Géométrie d’un nouveau genre, la topologie donne à voir des figures qui se déforment comme des élastiques. Ces déformations font que nos repères habituels que sont triangles, cercles et autres droites parallèles ne sont pas les bons pour saisir cette géométrie si particulière. L'une des multiples récompenses que procure l'effort d'abstraction que demande la topologie est que l'on peut découvrir, enfin, comment sortir d’un labyrinthe.
Cette conférence est publiée dans Jeux mathématiques et vice-versa (Le Pommier, 2005, dir. Gilles Dowek) et inspirée de l'histoire "La prison verte" in L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques (Le Pommier, 2004).
Quelques articles parus dans le magazine La Recherche
- La résolution des dames (n°413, novembre 2007)
- √2 au secours des décimales (n°392, décembre 2005), extrait de mon ouvrage "Le Fabuleux destin de √2" (éditions Le Pommier, 2006)
- Les fonctions (n°389, septembre 2005)
- Une affaire de points et de lignes (n°389, septembre 2005)
- La conjecture de Kepler : apporter le preuve de la preuve (Les Dossiers de La Recherche n°20, août-octobre 2005)
- Les premiers sont bien dans P ! (Les Dossiers de La Recherche n°20, août-octobre 2005)
- Prévoir et gérer sans mémoire (n°387, juin 2005)
- Nombres complexes pour calculs d'écoliers (n°383, février 2005)
- Fabriquer le hasard - 1. L'ordinateur à rude épreuve (n° 381, décembre 2004)
- La simulation numérique (avec Jean-Michel Ghidaglia ; n° 380, novembre 2004)
- Le 16è problème résiste toujours (avec Patrice Le Calvez ; n° 373, mars 2004 - republié dans Les Dossiers de La Recherche n°20, août-octobre 2005)