Présentation de la journée

Cette journée du 13 décembre 2016, consacrée aux progrès récents relatifs au modèle de dimères aléatoires (ou pavages aléatoires par dominos), s'inscrit dans le cadre de l'axe 3 (Physique Statistique, Combinatoire) du pôle Math-STIC de l'Université Paris 13, qui fédère les laboratoires de mathématiques (LAGA), d'informatique (LIPN) et de traitement et transmission de l'information (L2TI).

Signalons deux articles de présentation du modèle de dimères, sur Images des Mathématiques :

• Wendelin Werner et Richard Kenyon Pavages, arbres et labyrinthes aléatoires
• Adrien Kassel Le modèle de dimères

La conférence a lieu en salle B407 du LAGA, voir infos pratiques ci-dessous.

L'inscription n'est pas obligatoire mais est bienvenue : envoyez un e-mail à L. Tournier pour signaler votre venue, et ainsi faciliter l'organisation.

Contact : Laurent Tournier

Programme

— 10h : Café —

• 10h15-11h15. Vincent Beffara (CNRS, Institut Fourier (Grenoble)) :
    
• 11h30-12h30. Cédric Boutillier (LPMA (Paris 6)) :
    Dimères sur des graphes de réseaux ferrés — Résumé

  Les processus de Schur sont une famille de mesures de probabilité naturelles sur les suites de partitions d'entiers entrelacées. Ils peuvent être étudiés par le formalisme des opérateurs vertex.

  Nous présenterons une famille de graphes sur lesquels le modèle de dimères est équivalent aux processus de Schur. Nous expliquerons comment calculer les corrélations entre les dimères avec ces opérateurs vertex et ferons le lien avec la théorie de Kasteleyn.

  Un de ces graphes se réduit au diamant aztèque dont les configurations de dimères ont fait l'objet de nombreux travaux utilisant des méthodes variées. Comme application du formalisme des opérateurs vertex, nous expliquerons comment retrouver de manière unifiée un certain nombre de ces résultats sur le diamant aztèque.

— Repas —

• 14h15-15h15. Benoît Laslier (LPMA (Paris 7))
    

— 15h15 : Café —

• 15h30-16h30. Béatrice de Tilière (LAMA (Paris-Est Créteil)) :
    Le modèle d'Ising Z-invariant via les dimères — Résumé

  Introduit par Baxter, le modèle d'Ising Z-invariant est un modèle d'Ising en dimension 2 défini sur un graphe plongé satisfaisant la condition d'isoradialité. Les constantes de couplages satisfont aux équations de Yang-Baxter; elles dépendent d'un paramètre k, interprété comme la température extérieure au système. Pour la valeur particulière k=0, le modèle d'Ising est critique. Nous étudions ce modèle au travers d'un modèle de dimères associé par la correspondance de Fisher. Nous démontrons une expression explicite ne dépendant que de la géométrie locale du graphe pour les probabilités du modèle de dimères. Nous prouvons une expression explicite et locale également pour l'énergie libre du modèle d'Ising. Nous montrons une transition de phase d'ordre 2 en k=0 pour le modèle d'Ising et établissons qu'il s'agit de la même transition de phase que celle des forêts couvrantes Z-invariantes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel.

Aspects pratiques

Les exposés se tiendront en salle B407 (Bâtiment B, 4ème étage) de l'institut Galilée, Université Paris 13. Cliquer ici pour des plans et moyens d'accès.

Liens utiles

• Fédération Math-STIC

Quelques précédentes journées organisées par l'axe 3 de math-STIC :

• 17 novembre 2016 : journée “Croissance-Fragmentation” Page web
• 16 juin 2016 : journée “Arbres en algèbre, combinatoire et probabilités” Page web
• 30 mars 2016 : journée “Arbres et cartes aléatoires” Page web
• 6 février 2015 : journée “Feux de forêt” Page web
• 23 juin 2015 : journée “Marches dans le quart de plan” Page web
• 17 décembre 2014 : journée “Fractales, probabilités et systèmes dynamiques” Page web
• 24 juin 2014 : journée “Modèles d'infection aléatoire” Page web
• 10 décembre 2013 : journée “Combinatoire et Probabilités” Page web
• 24 septembre 2013 : journée “Trees and Graphs (from algebraic combinatorics to topology and random tensor models)” Page web
• 23 mai 2013 : journée “Marches aléatoires” Page web