LAGA - Equipe AGA

Equipe d'Arithmétique et Géométrie Algébrique

Responsable de l'équipe : Olivier WITTENBERG

ACTUALITES

Cours de Bao Le Hung (Université Northwestern) à l'IHP salle 314

Chaire d'excellence de la FSMP, Bao sera accueilli par l'équipe pour 6 mois à partir d'avril

TITRE: Algebraic local models and Galois representations

- Mercredi 28/04 de 10h à 13h

- Mercredi 05/05 de 10h à 13h

- Mercredi 12/05 de 10h à 13h

- Mercredi 19/05 de 10h à 13h

- Mercredi 26/05 de 10h à 13h

- Mercredi 02/06 de 10h à 13h

- Mercredi 09/06 de 10h à 13h

Attention : compte tenu du contexte covid, la salle est limitée à 14 personnes en présentiel

Cours de Zicheng Qian

The geometry of the stack of Fontaine--Laffaille modules.

Abstract:

In these talks, we introduce the moduli stack of Fontaine—Laffaille modules (for a fixed weight) and give geometric interpretations of some standard notions on mod p Galois representations including semisimplification. Then we introduce a ‘partition’ of the moduli stack into reduced locally closed substacks which gives a classification of Fontaine—Laffaille modules according to their semisimplifications. Many examples on lower rank cases are available after each construction. If time permits, we may briefly discuss the following two topics:

1 the relationship between the moduli stack of Fontaine—Laffaille modules, Emerton—Gee stack, and results on Serre weights;
2 introduce a set of ‘invariant functions’ on the moduli stack of Fontaine—Laffaille modules and explain how this set is used to prove results on mod p local-global compatibility.

These talks are based on a joint work with B.V.Le Hung, D.Le, S.Morra and C.Park.

Mardi 5 Janvier, de 10.30 à 12.30

Lundi 11 Janvier, de 10.30 à 12.30

Lundi 18 Janvier, de 10.30 à 12.30

Thèmes de recherche:

Programme de Langlands:

Arthur-César Le Bras (CNRS) travaille sur la théorie de Hodge p-adique, que l'on entende par là l'étude des représentations galoisiennes (dans le cadre du programme de Langlands p-adique) ou celle des différentes théories cohomologiques p-adiques et de leurs relations. En particulier, il réfléchit à quelques unes des nouvelles perspectives offertes dans cette dernière direction par les travaux récents de Bhatt-Morrow-Scholze et Bhatt-Scholze (formalisme prismatique).

Pascal Boyer s'intéresse à la cohomologie des espaces Lubin-Tate par voie globale via la géométrie et la cohomologie des variétés de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor. Dernièrement il s'intéresse aux classes de cohomologie de torsion et à leurs sens arithmétiques.

F. Brumley travaille sur les apects analytiques des formes automorphes. Avec Simon Marshall, ils ont obtenu une condition suffisante pour l’existence de fonctions propres exceptionnellement grandes (norme sup qui croît avec une puissance de la valeur propre) sur un espace localement symétrique arithmétique compact : la présence d’une structure rationnelle suffisamment grande sur le compact maximal à l’infini.

Farid Mokrane en collaboration avec Brinon, a construit une application de Hodge-Tate reliant la tour d’Igusa surconvergente au fibré principal automrphe de la variété de Siegel. Chemin faisant, ils ont, avec Tilouine, démontré un théorème de pureté relatif en théorie de Hodge p-adique sur une base non lisse et un théorème de pureté de Zariski-Nagata en géométrie rigide

Stefano Morra s'intéresse aux interactions entre la théorie entière des formes automorphes et les espaces de déformation galoisiens locaux (théorie de Hodge $p$-adique entière), et qui se produisent à l'intérieur de la cohomologie de torsion des variétés arithmétiques. Il s'agit du cœur de la compatibilité locale-globale du programme de Langlands mod p, dont plusieurs aspects font l'objet de la recherche de S.M. : cycles de l'espace de modules des représentations Galoisiennes (conjectures de Serre, Breuil-Mézard, Emerton-Gee) et leurs relation avec les Grasmanniennes affines et la théorie géométrique des représentations ; phénomènes de fonctorialité mod $p$ ; interprétation des action de Hecke sur les représentations $p$-modulaires des groupes $p$-adiques et paramètres galoisiens locaux.

J. Tilouine travaille sur plusieurs thèmes liés aux méthodes p-adiques pour l'arithmétique des formes automorphes, de leurs fonctions L, et leurs représentations galoisiennes. Il étudie en particulier les congruences entre formes automorphes transfert et non-transfert ou entre familles p-adiques de telles formes et le lien avec les fonctions $L$ et les groupes de Selmer correspondants.

Giada Grossi travaille en théorie d'Iwasawa, sur la construction et l'étude de systèmes d'Euler systems et leurs liens avec les valeurs spéciales des fonctions L de formes automorphes en lien avec la cohomologie des variétés de Shimura.

Géométrie algébrique et motivique:

L. Breen explore, en collaboration avec R. Mikhailov et A. Touzé, la nature des foncteurs dérivés de l'algèbre à puissance divisée et ses liens avec l'homologie des espaces d'Eilenberg-Mac Lane.

C. Pépin s'intéresse aux algèbres de Hecke entières et leurs géométrisations. Le but principal est une correspondance de type Deligne-Langlands pour les algèbres de Hecke des groupes p-adiques lorsque les coefficients sont de caractéristique p.

I. Vidal a généralisé une formule de Bloch sur le conducteur des représentations l-adiques géométriques.

J. Wildeshaus s'intéresse à l’analyse des motifs associés aux variétés de Shimura, et notamment aux questions autour de l’existence d’une t-structure motivique. En particulier il a construit une théorie inconditionnelle des extensions intermédiaires motiviques avec des applications aux variétés de Shimura.

Olivier Wittenberg travaille sur divers thèmes à l'interface de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres. Dernièrement:
arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres, cycles algébriques et notamment conjecture de Hodge entière, problèmes de rationalité des variétés algébriques.

Anciens membres