Les points CM sur la courbe modulaire complexe, ordonnés selon la valeur absolue de leur discriminant, s'équidistribuent suivant la mesure hyperbolique (Duke, Clozel-Ullmo). Puisque les points CM sont définis sur des corps de nombres, on peut aussi considérer, pour un nombre premier p, leur image dans l'espace p-adique associé à la courbe modulaire. Contrairement au cas complexe, il n'y a pas une unique mesure décrivant le comportement asymptotique des suites de points CM. Dans cet exposé, nous décrirons l'ensemble de mesures limites possibles et comment classifier, pour chaque mesure, les suites de points CM qui suivent sa distribution. C'est un travail en collaboration avec Sebastián Herrero et Juan Rivera-Letelier.