Journées arithmétiques à Villetaneuse
Organisateurs: P. Boyer, B. Stroh, J. Tilouine
Les participants seront invités à déjeuner au restaurant administratif.
L'inscription n'est pas obligatoire mais vous pouvez cliquer sur
le lien suivant pour nous avertir de votre participation.
Orateurs: Clozel L., Dieulefait L.V., Dimitrov M., Hida H., Ngo B.C., Prasad D., Thorne J., Vasiu A.
Mardi 24 juin
10h-11h: Hida Haruzo (UCLA)
Title: $\Lambda$-adic Barsotti-Tate groups.
Résumé: Fix
a prime $p\ge 5$. We define a $\Lambda$-BT group over a
mixed characteristic valuation ring $R$ as an
ind-Barsotti-Tate group with an action of the Iwasawa algebra which
gives a good control of the group. Then present open problems on
the $\Lambda$-BT group. At the end, we construct some examples of
$\Lambda$-BT groups via modular jacobians.
11h-11h30 Pause café et croissants
11h30-12h30: Vasiu Adrian (Binghamton)
Title: Purity of crystalline strata.
Résumé: Given an F-crystal C over a scheme S of positive
characteristic p, one can associate many reduced locally closed
subschemes T of S defined by the property that a suitable invariant of
F-crystals is constant on the fibres of C over points of S. A basic
problem is to study different properties of such locally closed
subschemes T. In this talk, we present a survey of purity results for
locally closed subschemes T of S, including some of them which were
obtained by us and by the graduate student Jinghao Li.
12h30-13h45: déjeuner au self
13h45-14h45:Clozel Laurent (Univ. P11)
Title: Level-raising and tensor power fuctoriality 2: première partie.
Résumé: la formulation du problème de déformation unitaire dans
Clozel-Harris-Taylor, IHES 2008, permet de considérer le problème de
modularité potentielle pour des représentations réductibles, si elles sont
'de Schur'. (On supposera ces résultats connus.) Un article récent de
Thorne ( Automorphy lifting for residually reducible l-adic Galois
representations) permet d'attaquer le côté 'automorphe' du problème si on
peut, partant d'un paramètre endoscopique pour un groupe unitaire, en
déduire (en conservant la représentation galoisienne mod l) un paramètre,
nécessairement cuspidal, qui est 'Steinberg en une place'. J'exposerai ce
résultat d'élévation du niveau. L'exposé supposera une certaine familiarité
avec la paramétrisation d'Arthur des représentations automorphes. "
15h-16h:Thorne Jack (Harvard)
Title: Level-raising and tensor power fuctoriality 2: deuxième partieRésumé:
This is a continuation of Clozel's lecture. By combining automorphy
lifting theorems with an automorphic level raising argument, one can
prove the automorphy of symmetric powers of Hilbert modular forms
satisfying some stringent local hypotheses. We will discuss how to
deduce the corresponding result without local conditions, using
techniques inspired by the proof of Serre's conjecture by Khare and
Wintenberger.
Mercredi 25 juin
10h-11h: Dieulefait Luis (Univ. de Barcelona)
Title: Advances on Langlands functoriality: base change, symmetric powers and tensor products
Résumé:
In this talk I will describe an approach initiated by myself in 2009
that has allowed me to prove some cases of Langlands
functoriality, such as base change for GL(2), cases of symmetric powers
of GL(2), and some cases of tensor products. The main idea is to use
the theory of congruences between modular forms to reduce the problem
to a particular ``base case" (a case of relatively small residual
image) where the result is known, and then propagating automorphy from
this base case to the general case via Automorphy Lifting Theorems à la
Taylor-Wiles.
In the second part of the talk we will focus on one of these results
(this is ongoing joint work with Sara Arias de Reyna and Toby Gee),
where we prove functoriality for GL(2) \otimes U(n) for every n. We
will try to give a short overview of the difficulties we encountered,
and to explain how we managed to overcome them.11h-11h30 Pause café et croissants
11h30-12h30: Dimitrov Mladen (Univ. de Lille 1)
Title: Albanese de surfaces modulaires de Picard, et points rationnels
Résumé:
Un résultat célèbre de Mazur assure la non-existence de points
rationnels sur les courbes modulaires ouvertes de niveau suffisamment
grand. Nous étudions des questions analogues pour les surfaces
modulaires de Picard dont les variétés d’Albanese sont bien comprises
grâce aux travaux de Rogawski.
Nous démontrons la finitude de points rationnels lorsque le niveau est
assez grand et avons un programme pour démontrer leur non-existance. Il
s’agit d’un travail en collaboration avec Dinakar Ramakrishnan.
12h30-13h45 déjeuner au self
13h45-14h45: Prasad Dipendra (TIFR)
Title: Representations of G(E) distinguished by G(F) for E/F quadratic.
Résumé: Among the class of subgroups of a group, a specially interesting
one consists of fixed points of an involution. Among these, the subgroup G(F) inside G(E)
for E a quadratic extension of F, is the simplest. Even here, understanding the Harmonic
analysis of functions on G(E)/G(F), equivalently of classifying representations of G(E) with an
invariant form fixed by G(F), is a non-trivial task. The lecture will aim at bringing out some of the issues.
15h-16h: Ngô Bao Châu (Univ. of Chicago)
Title: Sur le rang moyen des courbes elliptiques définies sur un corps de fonctions
Résumé: Nous proposons une version géométrique du théorème de Bhargava et Shankar.
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